课程编号：ac13931016
课程名称 ：高等数学E
课程英文名称：Advanced Mathematics E
学时/学分：96/4.5（理论讲授80学时，习题课16学时）
课程类别：普通教育课程
课程性质：必修课
适用专业：生命科学学院
开课学期：第Ⅰ期
考核方式：考试（闭卷）
一、本课程的性质、目的和任务
高等数学课程是高等学校各专业学生必修的一门重要的基础理论课。通过这门课程的学习使学生获得微积分基本概念、理论和方法。为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。培养学生的数学素质，使学生具有逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。目的在于为培养我国需要的高素质创新人才服务。
二、本课程教学基本要求
1．函数 极限 连续
理解函数的概念；掌握函数的表示法；会画简单的分段函数的图形；会建立简单实际问题中的函数关系式。
理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解函数
与其反函数之间的关系（定义域、值域、图形）；理解复合函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解初等函数的概念。
理解极限的概念；理解函数的左、右极限的概念；了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
掌握极限的性质和四则运算法则；掌握判断极限存在的两个准则，会用它们求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小和无穷大的概念；掌握无穷小的比较方法，会利用等价无穷小代换求极限；掌握无穷小和无穷大的关系。
理解函数的连续（一点处、区间）的概念；了解一点处左、右连续的概念；了解函数在一点连续和极限存在的关系；会判断函数间断点的类型；掌握初等函数在其定义区间上连续的性质。
理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理和介值定理，会在实际问题中应用这些性质。
2. 一元函数微分学
理解导数的概念；了解导数的几何意义，会求平面曲线在一点处的切线、法线方程；掌握可导性和连续性的关系；掌握基本初等函数的求导公式；掌握函数的四则运算求导法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数；了解左、右导数的概念，会求分段函数的导数。
理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，会对数求导法。
理解微分的概念；掌握微分的运算法则，会求函数的微分；掌握可微与可导的关系；了解一阶微分形式不变性。
理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理；了解柯西（Cauchy）中值定理；掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法；理解泰勒（Taylor）定理。
理解函数极值的概念；掌握用导数判别函数的单调性和求极值的方法；掌握求函数最值的方法和应用；会用导数判断函数图形的凸性和求函数图形的拐点。
3．一元函数积分学
理解原函数和不定积分的概念及它们之间的关系；掌握不定积分的基本公式；理解定积分的概念；掌握不定积分和定积分的性质及定积分的中值定理；理解定积分的几何意义；了解函数可积的充分条件。
理解变上限定积分所定义的函数的性质，会对其求导数；掌握微积分基本定理—Newton-Leibniz公式；掌握换元积分法和分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。掌握两种反常积分的概念；会计算反常积分，会判断反常积分的收敛性。
掌握微元法；掌握用定积分求一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长及旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积等）的方法。
4．向量代数与空间解析几何
理解空间直角坐标系；理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向数、方向余弦和向量在坐标轴上的投影；掌握向量的运算（线形运算、数量积、向量积和混合积）。
理解平面方程和直线方程的概念；会求平面方程和直线方程；会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角；会求点到平面、点到直线的距离；会判断平面与平面之间的位置关系（平行、垂直、）；会判断直线与直线之间的位置关系（平行、垂直、相交）；会判断平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、直线在平面上）。
理解曲面方程和曲线方程的概念；了解常用的二次曲面方程及其图形；会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般式方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
5．二元函数微积分学
理解多元函数的概念；理解n维点集特别是平面点集的概念；理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限和连续性的概念；理解多元函数偏导数和全微分的概念；掌握偏导数和全微分的求法；掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求法；掌握隐函数的求导法则。
了解全微分存在的充分条件和必要条件；了解一阶全微分形式的不变性。
理解多元函数极值和条件极值的概念；掌握多元函数极值存在的必要条件和二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求多元函数的最值。
理解二重积分的概念和性质；了解二重积分中值定理；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
6．常微分方程
理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的方程、一阶线性方程、齐次方程、伯努利方程和全微分方程的解法；会用简单的变量代换解某些微分方程；会用降阶法解形如，，的微分方程。
理解线性微分方程的性质和解的结构；了解常数变易法；掌握二阶常系数齐次线性方程的解法。
三、本课程的教学内容及学时分配
1、函数的极限与连续性 （12+2学时）
2、一元函数微分学 (20+4学时）
3、一元函数积分学 (20+4学时）
4、向量代数与空间解析几何 (6+2学时)
5、二元函数微积分学 (10+2学时)
6．常微分方程 （10+2学时）
四、选用教材与主要教学参考书
1、选用教材
微积分（上、下）同济大学应用数学系编 高等教育出版社 2002出版
2、主要教学参考书
大学数学——微积分（上、下册）第二版 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 李辉来等编 高等教育出版社2010年出版。