课程编号：ac13931012
课程名称：线性代数C
课程英文名称：Linear Algebra C
授课对象：商学院、经济学院、管理学院、哲学学院等各相关专业本科生
学时数：66（理论讲授54学时，习题课12学时）
学分数：3.0
执笔人： 孙鹏
编写日期：2013年10月28日
吉林大学本科生公共数学课程教学大纲
课程编号：ac13931012
课程名称：线性代数C
课程英文名称：Linear Algebra C
授课对象：商学院、经济学院、管理学院、哲学学院等各相关专业本科生
学时数：66（理论讲授54学时，习题课12学时）
学分数：3.0
一、课程的对象和课程性质
线性代数课程是高等学校经管文科类各专业本科生一门重要的基础理论课。本课程是离散数学的基础。它主要阐述代数学中线性关系的经典理论，具有较强的抽象性和逻辑性。线性代数的概念、理论和方法对于学生学习后继课程以及毕业后从事科学研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的科学知识。
线性代数C授课对象为：商学院、经济学院、管理学院、哲学学院等各相关专业本科生。
课程性质是：普通教育必修课程。
二、课程教学目的
通过本课程的教学，使学生掌握较完整的线性代数的基本概念、基本理论、基本方法，在传授知识的同时，注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力。结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法分析问题和解决问题的能力并逐步培养学生科学创新、严谨求实的作风。通过本课程教学，与其它数学基础课共同达到全面提高学生数学素质的目的。
三、课程教学内容
本课程授课对象是文科类及其相关专业本科生。要通过教学使学生理解掌握下述概念、性质、定理和方法。
第1章、行列式（8+2学时）
n阶矩阵的行列式：二、三阶行列式； n阶行列式的定义及性质；按一行展开定理，Laplace展开定理；行列式计算举例。Cramer法则。
理解n阶行列式的定义、性质；掌握n阶行列式的按一行（列）展开定理; 掌握难度一般的行列式的计算；理解Cramer法则。
第2章、矩阵（8+2学时）
矩阵的概念，同型，相等，零矩阵、负矩阵，方阵。向量的概念；n维基本向量；单位矩阵。
矩阵的加法、权乘、乘法、转置及相关运算规律。方阵乘幂；矩阵多项式。矩阵分块及分块矩阵的运算。
几种特殊矩阵（标量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反称矩阵、分块对角矩阵）及其运算性质。
可逆矩阵的定义及性质；方阵A的伴随矩阵A*；方阵可逆的充要条件及逆阵的求法。
分块矩阵的概念，分块矩阵的运算，分块对角矩阵。
矩阵的初等变换；矩阵在初等变换下的标准形；矩阵经过行初等变换化为阶梯形。初等矩阵与初等变换的关系。
矩阵的秩的定义；行（列）满秩矩阵，满秩矩阵；等价矩阵的秩相同；矩阵求秩方法。
了解矩阵、向量的概念。理解矩阵初等变换、矩阵的秩、逆矩阵及其性质。熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算规律；矩阵求秩、可逆矩阵求逆的方法；分块矩阵的运算；一些常见的特殊矩阵及其性质。
第3章、向量组的线性相关性 （12+2学时）
向量组的线性组合；两向量组等价；向量组的线性相关与线性无关。
向量组线性相关性的判定。
向量组的最大无关组与秩。矩阵的行秩、列秩与其秩相等。关于矩阵秩的进一步讨论。
向量空间的概念，向量空间的基与维数。*基坐标与坐标变换。
理解向量组线性相关、线性无关、线性表示的定义；掌握向量组线性相关性的重要结论；掌握向量组的极大无关组与秩。了解线性空间的概念，会求向量空间的基与维数。
第4章、线性方程组 （6+2学时）
线性方程组的一般形式、向量形式及矩阵形式；齐次与非齐次线性方程组的通解，同解方程组的概念。用初等行变换化线性方程组的增广矩阵为行阶梯形；线性方程组有解及有无穷多解的判别定理。
齐次线性方程组解的性质，基础解系及通解求法。
非齐次线性方程组解的性质，解的结构及通解求法。
*线性方程组的应用。
理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充要条件。熟练掌握齐次线性方程组的基础解系及其求法。非齐次线性方程组解的结构及通解的求法。
第5章、矩阵的特征值、特征向量与方阵的对角化 （12+2学时）
实向量的内积、长度及其基本性质；正交向量组与单位正交组；Schmidt逐步正交化方法。正交矩阵及其性质。
方阵的特征多项式、特征值与特征向量的定义及求法；特征多项式中常数项与特征值的关系，n-1次项系数与矩阵的迹的关系；矩阵可逆的充要条件是特征值全非零。
方阵相似的定义及性质；矩阵相似于对角形的充要条件；相似变换矩阵的求法。
实对称矩阵特征值、特征向量的有关性质；用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵。*相似矩阵的应用。
理解方阵特征值、特征向量的概念；理解相似矩阵及其性质；理解矩阵相似于对角矩阵的充要条件；掌握正交矩阵及其性质；掌握实对称矩阵的性质。掌握实对称矩阵正交相似对角化的方法。
第6章、二次型 （8+2学时）
二次型及其矩阵表示；可逆线性变换；矩阵的合同及其性质；二次型的标准形与对称矩阵的合同对角化；用正交变换化实二次型为标准形；用配方法化二次型为标准形；用合同变换化二次型为标准形。实二次型（实对称矩阵）的规范形。
正定二次型（正定矩阵）的充要条件。*负定与半正定二次型的判别。
了解二次型的概念及其矩阵；理解合同矩阵及其性质。掌握用正交变换化二次型为标准形；掌握用配方法化二次型为标准形；掌握用合同变换化对称矩阵为对角矩阵和二次型为标准形。了解惯性定理；了解实二次型（实对称矩阵）的分类；理解正定二次型（正定矩阵）的充要条件。
四、课程教学的基本要求
本课程理论教学为54学时，习题课教学为12学时，课堂教学可采取传统的教学方式与现代化教学手段相结合的教学方式授课。课程实验教学为16学时。
每次习题课后要布置课后作业，以《线性代数C》标准化作业为主。通过习题课的教学和课后作业使学生达到深刻理解本章的基本概念、基本理论，掌握本章的重要理论和主要计算方法。
考核方式：采取闭卷考试形式，期末考试占总成绩的90％，平时成绩占总成绩的10％。
五、本课程与其它课程的联系与分工
线性代数C是经管类数学的基础理论课之一，它既是学习后续数学课程的必修课，也是学习其它专业课程的必修课，所以建议开课学期为第二学期。
六、选用教材及参考教材
1、选用教材
经济管理数学基础《线性代数》陈殿友等编 2006年清华大学出版社
2、主要参考书
(1)《线性代数》，黄万风、戴天时编，东北师范大学出版社出版；
(2)《线性代数》（第四版），同济大学编，高等教育出版社出版。